文系社会日本
以前、漠然とだが日本という国が文系になったとコメントしたが一つの例証とも言える記事があった。
ちなみに、私、未だに数学の基本中の基本の「集合」について理解できていない、だから他人事ではない、しかし、それは悔しいことだと思っている。
また、「別に数学が出来なくても良い」という理屈を必ずしも否定はしない、けれども、「現在の財政赤字1000兆円強を返済するには、経済成長が×％で、消費税率を×％にする必要がある」というような（切実な）問題について、その「％」という記号の意味は理解できなくとも、施策としてなにをやろうとするのかを理解しようという姿勢は必要な気がする。
ちなみに、私、未だに数学の基本中の基本の「集合」について理解できていない、だから他人事ではない、しかし、それは悔しいことだと思っている。
また、「別に数学が出来なくても良い」という理屈を必ずしも否定はしない、けれども、「現在の財政赤字1000兆円強を返済するには、経済成長が×％で、消費税率を×％にする必要がある」というような（切実な）問題について、その「％」という記号の意味は理解できなくとも、施策としてなにをやろうとするのかを理解しようという姿勢は必要な気がする。
大学生が「％」を分からない日本の絶望的な現実
4/25(木) 5:50配信 東洋経済オンライン
いま、「比と割合の問題」を間違える大学生が目に見えて増えている。
税込の代金が定価の1.08倍(消費税分)になることが説明できない、「2億円は50億円の何％か」が答えられない……などなど。
この問題の本質はどこにあるのか。日本の数学教育に危機感を抱いてきた桜美林大学リベラルアーツ学群教授の芳沢光雄氏が、著書『「％」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』を基にこれからの「学び」のあり方を問い直す。
20世紀から21世紀になって、各種経済データの見方で大きな変化があった。例えば、1万人の社員で1000億円の利益を上げる企業と、100人で100億円の利益を上げる企業を比べるようなとき、20世紀までの「足し算」から21世紀は「割り算」による「1単位当たり」の視点で考える時代になった。そこで現在においては、「％」の発想が基本になる。
■「％」が理解できない大学生たち
ところが、この「％」に関して現在、大学生の理解で異変が起きている。「2億円は50億円の何％か」という質問に対して、2を50で割って正解の4％が導けない学生や、消費税込みの代金は定価の1.08倍になることの説明ができない学生が多くいる。毎年行われている全国学力テストで、それらを裏付けるものも報告されている。
たとえば2012年度の全国学力テストから加わった理科の中学分野(中学3年)で、10％の食塩水を1000グラム作るのに必要な食塩と水の質量をそれぞれ求めさせる問題が出題されたが、「食塩100グラム」「水900グラム」と正しく答えられたのは52％にすぎなかった。1983(昭和58)年に、同じ中学3年を対象にした全国規模の学力テストで、食塩水を1000グラムではなく100グラムにしたほぼ同一の問題が出題されたが、このときの正解率は70％だったのである。
ここ数年、他大学のさまざまな分野の教員から、「％」を理解していない大学生の情報が寄せられるようになった。さらに、本年2月下旬に発行された雑誌『数学文化』第31号でも思わぬ記事を見た。
小学校の元先生は、2015年度の全国学力テストの算数B(小学6年)で、正答率13％という極端に出来の悪い「％」の問題があることを指摘され、以下のことを述べられている。
「この数値は本当に大変な数値で、マスコミが取り上げないといけないと思うのですが、この数値が話題になることはついにあ
りませんでした。もっと驚くのは教育学者や数学の専門家が何も言わなかったことです」
さらに、その先生は「中学生になって割合の学力が回復する子はそんなに多くないように思われます」と結ばれている。それに筆者が付け加えるならば、大学生になっても変わらないと述べたい。
これまで専任と非常勤を含めて10の大学で文系・理系合わせて約1万5000人の大学生を指導し、また小・中・高の約200校で出前授業を行い、さらに、大学での就職委員長を務めていたとき、夜間に「就活の算数」ボランティア授業も行っていた。そのような事情もあって、最近の「％」の問題は肌で感じていた。
そして、「数学が苦手な生徒は、答を当てるマークシート式問題だけ解ければよい」という困った指導が広く行われていることに対し、ある学生が「数学を苦手としている者でも、本心は時間をかけてでも内容をよく理解したいと思っているのです」と熱く語ったことが忘れられなかった。
そこで今年4月に、『「％」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』(光文社新書)を出版した次第である。
「％」の問題をさまざまな角度から検討した結果、大きく分けると2つの原因にたどり着く。
まず1つめ、次の4通りの表現は同じ意味である。
① ～の…に対する割合は○％
② …に対する～の割合は○％
③ …の○％は～
④ ～は…の○％
したがって、「元にする量」と「比べられる量」を国語的にしっかり理解する必要がある。にもかかわらず、それを理解できていない大学生が増えているのだ。
もう1つは、教える側が主に理解の遅い子どもたちに対して、理解を無視して「やり方」の暗記で済ませてしまう指導をしていることだ。
「速さ・時間・距離」の問題を、丸の中に「は・じ・き」なるものを書いて「やり方」の暗記だけで解く方法があり、それに類似した「く・も・わ」(比べられる量・元にする量・割合)なるものまである。奇妙な誤解答を書く学生に限って、答案の隅に「は・じ・き」や「く・も・わ」の図を書いている場合が目立つ。
■理解を無視して答を当てる解法は正しいのか
そればかりでなく学校教育で習うさまざまな内容に関しても、理解を無視して答だけ当てる安易な解法が蔓延している。一例を挙げると、高校数学の積分に関する問題で、放物線と直線で囲まれた図形の面積は交点のx座標さえ求めれば、積分を一切使わずに答を出せる「1/6公式」という(奇妙奇天烈な名の)公式まである。
このような理解を無視して暗記に頼る学びは、途中のプロセスはいい加減でも答だけ機械で採点するマークシート式問題ならば、「結果オーライ」である。しかし、来るAI(人工知能)時代にはマッチしていない。
計算機は、記憶や計算スピードの点では人間よりはるかに優れている一方で、相手の表情から相手の心をつかんで話したり、いろいろ試行錯誤して斬新なアイデアを創造したりすることは苦手である。AI時代には、人間と計算機が互いによきパートナーとして協力する関係を築くことが大切なのだ。
およそ新しいものを創造するためには、いろいろな試行錯誤を粘り強く行う必要がある。この試行錯誤という点で、長い大学教員の経験から昔と今の学生で大きく違う点を感じる。それは、誰でも試行錯誤して楽しめる問題に対して、考えているときの態度に現れる。
昔の学生は全員がチャレンジし続けて、時間が30分近くなって答を言おうとすると、「先生、いま考えているから、絶対に答は言わないでください」と言う者が何人もいた。今は、そのように言う者はほとんどいないばかりか、問題を見た途端に「先生、この問題の解き方はどうすればよいか、教えてください」と言う学生が多くいる。
実は、この残念な傾向にマッチするような教育や参考書が氾濫しているが、そのような教育に対する反省があるからこそ、2020年度から始まる大学入学共通テストの国語と数学では、一部に記述試験が導入されることになった。
その試行調査(プレテスト)が何回か行われ、その度に「数学の記述試験の成績がそうとう悪い」という報告がある。
マークシート式の試験対策しか行っていない生徒がいきなり記述式の試験を受けても成績が悪いのは当然であり、難易度をもっと下げてほしかった。
さて、TIMSS(国際数学・理科教育動向調査)などでも、日本の子どもたちの「数学嫌い」は際立って多い。なぜ、この問題にもっと真剣に目を向けなかったのだろうか。理系に進学する女子を対象とするセミナーはあちこちで開催されるようになったが、大多数の生徒が数学を嫌いだと思う意識を改善しない限り、いくら「AI時代には数学が大切」と騒いだところで根本的な改革は進まないだろう。
数学を真に「面白い」と思うのは、素早く答を当てたときではなく、答や面白い性質を導くプロセスがよく理解できたときである。
■日本の数学教育には抜本的な改革が必要だ
最後に重要と考える2点を提言したい。
1つは数学が苦手な生徒は、わからないところがわからないということだ。そのような生徒に向かって、「わからないところがあったら質問しに来なさい」と言うことは、「質問に来るな」と受け止められることに留意すべきだ。数学を教える側は、生徒がつまずいている箇所を、生徒の心に飛び込んで見抜く努力をしたいのである。
もう1つは、理解の遅いことは悪いことではないということだ。理解の遅い子どもたちにはそれぞれにマッチした教育をしてあげればよい。筆者が尊敬する数学者ガウスは、すでに3歳のとき石屋を経営する父親の計算を横からチェックしていた。
ガウスのような生徒も、理解の遅い生徒も、それぞれに見合った画一的でない数学の教育を受けられるように、抜本的な改革をしてもらいたい。それが技術立国日本の再建につながると信じている。
4/25(木) 5:50配信 東洋経済オンライン
いま、「比と割合の問題」を間違える大学生が目に見えて増えている。
税込の代金が定価の1.08倍(消費税分)になることが説明できない、「2億円は50億円の何％か」が答えられない……などなど。
この問題の本質はどこにあるのか。日本の数学教育に危機感を抱いてきた桜美林大学リベラルアーツ学群教授の芳沢光雄氏が、著書『「％」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』を基にこれからの「学び」のあり方を問い直す。
20世紀から21世紀になって、各種経済データの見方で大きな変化があった。例えば、1万人の社員で1000億円の利益を上げる企業と、100人で100億円の利益を上げる企業を比べるようなとき、20世紀までの「足し算」から21世紀は「割り算」による「1単位当たり」の視点で考える時代になった。そこで現在においては、「％」の発想が基本になる。
■「％」が理解できない大学生たち
ところが、この「％」に関して現在、大学生の理解で異変が起きている。「2億円は50億円の何％か」という質問に対して、2を50で割って正解の4％が導けない学生や、消費税込みの代金は定価の1.08倍になることの説明ができない学生が多くいる。毎年行われている全国学力テストで、それらを裏付けるものも報告されている。
たとえば2012年度の全国学力テストから加わった理科の中学分野(中学3年)で、10％の食塩水を1000グラム作るのに必要な食塩と水の質量をそれぞれ求めさせる問題が出題されたが、「食塩100グラム」「水900グラム」と正しく答えられたのは52％にすぎなかった。1983(昭和58)年に、同じ中学3年を対象にした全国規模の学力テストで、食塩水を1000グラムではなく100グラムにしたほぼ同一の問題が出題されたが、このときの正解率は70％だったのである。
ここ数年、他大学のさまざまな分野の教員から、「％」を理解していない大学生の情報が寄せられるようになった。さらに、本年2月下旬に発行された雑誌『数学文化』第31号でも思わぬ記事を見た。
小学校の元先生は、2015年度の全国学力テストの算数B(小学6年)で、正答率13％という極端に出来の悪い「％」の問題があることを指摘され、以下のことを述べられている。
「この数値は本当に大変な数値で、マスコミが取り上げないといけないと思うのですが、この数値が話題になることはついにあ
りませんでした。もっと驚くのは教育学者や数学の専門家が何も言わなかったことです」
さらに、その先生は「中学生になって割合の学力が回復する子はそんなに多くないように思われます」と結ばれている。それに筆者が付け加えるならば、大学生になっても変わらないと述べたい。
これまで専任と非常勤を含めて10の大学で文系・理系合わせて約1万5000人の大学生を指導し、また小・中・高の約200校で出前授業を行い、さらに、大学での就職委員長を務めていたとき、夜間に「就活の算数」ボランティア授業も行っていた。そのような事情もあって、最近の「％」の問題は肌で感じていた。
そして、「数学が苦手な生徒は、答を当てるマークシート式問題だけ解ければよい」という困った指導が広く行われていることに対し、ある学生が「数学を苦手としている者でも、本心は時間をかけてでも内容をよく理解したいと思っているのです」と熱く語ったことが忘れられなかった。
そこで今年4月に、『「％」が分からない大学生 日本の数学教育の致命的欠陥』(光文社新書)を出版した次第である。
「％」の問題をさまざまな角度から検討した結果、大きく分けると2つの原因にたどり着く。
まず1つめ、次の4通りの表現は同じ意味である。
① ～の…に対する割合は○％
② …に対する～の割合は○％
③ …の○％は～
④ ～は…の○％
したがって、「元にする量」と「比べられる量」を国語的にしっかり理解する必要がある。にもかかわらず、それを理解できていない大学生が増えているのだ。
もう1つは、教える側が主に理解の遅い子どもたちに対して、理解を無視して「やり方」の暗記で済ませてしまう指導をしていることだ。
「速さ・時間・距離」の問題を、丸の中に「は・じ・き」なるものを書いて「やり方」の暗記だけで解く方法があり、それに類似した「く・も・わ」(比べられる量・元にする量・割合)なるものまである。奇妙な誤解答を書く学生に限って、答案の隅に「は・じ・き」や「く・も・わ」の図を書いている場合が目立つ。
■理解を無視して答を当てる解法は正しいのか
そればかりでなく学校教育で習うさまざまな内容に関しても、理解を無視して答だけ当てる安易な解法が蔓延している。一例を挙げると、高校数学の積分に関する問題で、放物線と直線で囲まれた図形の面積は交点のx座標さえ求めれば、積分を一切使わずに答を出せる「1/6公式」という(奇妙奇天烈な名の)公式まである。
このような理解を無視して暗記に頼る学びは、途中のプロセスはいい加減でも答だけ機械で採点するマークシート式問題ならば、「結果オーライ」である。しかし、来るAI(人工知能)時代にはマッチしていない。
計算機は、記憶や計算スピードの点では人間よりはるかに優れている一方で、相手の表情から相手の心をつかんで話したり、いろいろ試行錯誤して斬新なアイデアを創造したりすることは苦手である。AI時代には、人間と計算機が互いによきパートナーとして協力する関係を築くことが大切なのだ。
およそ新しいものを創造するためには、いろいろな試行錯誤を粘り強く行う必要がある。この試行錯誤という点で、長い大学教員の経験から昔と今の学生で大きく違う点を感じる。それは、誰でも試行錯誤して楽しめる問題に対して、考えているときの態度に現れる。
昔の学生は全員がチャレンジし続けて、時間が30分近くなって答を言おうとすると、「先生、いま考えているから、絶対に答は言わないでください」と言う者が何人もいた。今は、そのように言う者はほとんどいないばかりか、問題を見た途端に「先生、この問題の解き方はどうすればよいか、教えてください」と言う学生が多くいる。
実は、この残念な傾向にマッチするような教育や参考書が氾濫しているが、そのような教育に対する反省があるからこそ、2020年度から始まる大学入学共通テストの国語と数学では、一部に記述試験が導入されることになった。
その試行調査(プレテスト)が何回か行われ、その度に「数学の記述試験の成績がそうとう悪い」という報告がある。
マークシート式の試験対策しか行っていない生徒がいきなり記述式の試験を受けても成績が悪いのは当然であり、難易度をもっと下げてほしかった。
さて、TIMSS(国際数学・理科教育動向調査)などでも、日本の子どもたちの「数学嫌い」は際立って多い。なぜ、この問題にもっと真剣に目を向けなかったのだろうか。理系に進学する女子を対象とするセミナーはあちこちで開催されるようになったが、大多数の生徒が数学を嫌いだと思う意識を改善しない限り、いくら「AI時代には数学が大切」と騒いだところで根本的な改革は進まないだろう。
数学を真に「面白い」と思うのは、素早く答を当てたときではなく、答や面白い性質を導くプロセスがよく理解できたときである。
■日本の数学教育には抜本的な改革が必要だ
最後に重要と考える2点を提言したい。
1つは数学が苦手な生徒は、わからないところがわからないということだ。そのような生徒に向かって、「わからないところがあったら質問しに来なさい」と言うことは、「質問に来るな」と受け止められることに留意すべきだ。数学を教える側は、生徒がつまずいている箇所を、生徒の心に飛び込んで見抜く努力をしたいのである。
もう1つは、理解の遅いことは悪いことではないということだ。理解の遅い子どもたちにはそれぞれにマッチした教育をしてあげればよい。筆者が尊敬する数学者ガウスは、すでに3歳のとき石屋を経営する父親の計算を横からチェックしていた。
ガウスのような生徒も、理解の遅い生徒も、それぞれに見合った画一的でない数学の教育を受けられるように、抜本的な改革をしてもらいたい。それが技術立国日本の再建につながると信じている。
